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(?化州市一模)如图,直线a、b相交于点A,C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a,DE⊥b,点M、N是中点. (?化州市一模)如图,在四边形ABCD中,AC=4,BD=6,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四

2024-08-06 03:57:40 | 爱好网

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(2011?化州市一模)如图,直线a、b相交于点A,C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a,DE⊥b,点M、N是中点.

解答:证明:(1)∵BC⊥a,DE⊥b,
∴∠CDE=∠CBE=90°,
∴△CBE,△CDE为直角三角形,
∵点M是中点,
∴DM=BM=
1
2
EC,
∴DM=BM;

(2)∵DM=BM,
∴△MDB为等腰三角形,
又∵N为BD的中点,
∴MN为BD边上的中线,
∴MN⊥BD(三线合一).

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2016初三化州一模成绩

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点A 1 ,D 1 分别是AB、AD的中点,
∴A 1 D 1 是△ABD的中位线
∴A 1 D 1 ∥BD,A 1 D 1 =
1
2
BD,
同理:B 1 C 1 ∥BD,B 1 C 1 =
1
2
BD
∴A 1 D 1 ∥B 1 C 1 ,A 1 D 1 =B 1 C 1
∴四边形A 1 B 1 C 1 D 1 是平行四边形.
∵AC⊥BD,AC∥A 1 B 1 ,BD∥A 1 D 1
∴A 1 B 1 ⊥A 1 D 1 即∠B 1 A 1 D 1 =90°
∴四边形A 1 B 1 C 1 D 1 是矩形;
由三角形的中位线的性质知,B 1 C 1 =
1
2
BD=3,B 1 A 1 =
1
2
AC=2,
得:四边形A 1 B 1 C 1 D 1 的面积为6;四边形A 2 B 2 C 2 D 2 的面积为3;
∴四边形A 3 B 3 C 3 D 3 的面积=
3
2

由三角形的中位线的性质可以推得,每得到一次四边形,它的面积变为原来的一半,
故四边形A n B n C n D n 的面积为:12× (
1
2
) n
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