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(?静海县一模)如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,((?静海县一模)如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,F是AD和BE的交点,CD=4)

2024-07-31 14:06:27 | 爱好网

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(2013?静海县一模)如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,

设点B的横坐标为x,
则B、C间的横坐标的长度为-1-x,B′、C间的横坐标的长度为a+1,
∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C,
∴2(-1-x)=a+1,
解得x=-
1
2
(a+3).
故答案为:-
1
2
(a+3).

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(2013?静海县一模)如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,F是AD和BE的交点,CD=4

∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADC=∠ADB=∠BEA=90°,
∴∠CAD+∠AFE=90°,∠BFD+∠DBF=90°,
∵∠AFE=∠DFB,
∴∠CAD=∠FBD,
∵∠ADB=90°,∠ABC=45°,
∴∠BAD=∠ABD=45°,
∴AD=BD,
在△BDF和△BDC中
∠FBD=∠DAC
BD=AD
∠BDF=∠ADC

∴△BDF≌△ADC(ASA),
∴DF=DC=4,
故答案为:4.

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