平行线教育的收费模式是怎样的？（高考体育项目及标准）

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本文目录一览：

• 1、平行线教育的收费模式是怎样的？
• 2、高考体育项目及标准
• 3、我参加成人高考了，急求高中复习资料，下个星期就该考试了。。

平行线教育的收费模式是怎样的？

平行线教育是一家专业的在线教育平台，致力于为全国范围内的学生提供优质、高效的在线辅导服务。其收费模式主要是基于学生的课程选择和学习需求不同而设计出的个性化收费计划。
具体来说，平行线教育的收费方式采取课节制，即按单独一节课收费。每一节课程的时长一般为两个小时，学生可以自由选择需要上课的时间和科目。学生可以通过平行线教育官方网站或者APP应用提交课程咨询的服务请求，之后平台的客服人员会与学生取得联系，并根据其课程选择和学习需求进行一对一的咨询，推荐对应的课程方案以及相关的收费标准。
平行线教育的收费标准与其所提供的课程种类与难度程度密切相关。比如，对于一些热门的科目，如高考数学、英语等，其收费相对更高一些；而对于一些较为普及的科目，如初中语文、数学等，其收费则相对较低。此外，平台还提供了不同的课程套餐和打包优惠服务，以满足不同学生的需求。
值得注意的是，平行线教育的收费价格相对而言较为灵活和透明，学生可以通过在线客服、电话咨询等多种途径获取详细的收费情况，而且平台会实时发布一些最新的参加打折活动的课程，能够节省学生的学习经费。此外，平台对于初中和高中有需求的学生提供的学科测评，作为平台用户开启黑卡后可享受五次次数不限的免费服务，从而帮助学生更好地规划和选择适合自己的学科和课程方向。
综上所述，平行线教育的收费主要根据不同的课程需求和难度来制定，而学生可以通过多种方式获取详细的收费情况和参加打折活动的课程信息。平行线教育在让每一个学生都能够得到专业优质的在线辅导服务、并让他们的学习更加高效和便捷的道路上，起到了积极的作用。

高考体育项目及标准

2004年江苏省普通高校体育专业招生考试
乒乓球专项考试办法与评分标准
一、 测验指标
类别 基本技术
指标 1.击上旋球2.击下旋球3.发 球
二、测验方法与评分标准
(一)击上旋球（40分）
1．测试内容：由受测者按个人打法类型的不同，在下列结合技术中任选一项进行测验。
①左推右攻
②左推右拉
③正、反手二面拉（攻）
④正、反手二面削球结合
左推是指反手推挡、反手快拨、直拍横打；拉是指拉弧圈球。
2．发球机刻度设定
将发球机背于球台中线端部固定。
● 机头：旋转置于“上旋球”位置。
● 仰角：左推右攻、左推右拉、正、反手二面攻时，将机头仰角调
“F”位置；正、反手二面削球时，机头仰角调至“E”位置。
● 摇杆(区域)：将机头后面的摇杆置于○3④位置，使球发射至区域刻度3-4之左、右最边缘处。
● 控制盒：
内容 刻度调节钮 左推右攻 左推右拉 二面拉（攻） 二面削球
球 速 5 5 5 4
频 率 6 4 6 4
摆 动 10 5 10 4
3．测试方法与要求
发球机将球有规律地一边一个先反手位后正手位发射至设定区域“3—4”之左、右最边缘处，连续发射一左一右两个球为一组。受测者按本人选择的一项内容进行测验，正手与反手击球均命中为一组，累计命中组数。每人测验1次。
若发球机故障，如供球暂时中断、球撞球、二球同射等，造成延误，妨碍击球时，原命中组数有效，应在排除故障后，继续测验。
4．成绩评定
男子满分为20组，每一组得2分；女子满分为16组，每一组得2.5分。
5．考务要求
项目主考掌握考试进度，进行考试任务、人员分工和调整，并负责动作及命中次数是否有效。考务人员A）负责发球机调试及供球；B）负责累计组数；C）负责成绩登录和报号。
全体考务人员必须严格执行考试标准。
(二)击下旋球（30分）
1．测试内容：受测者在回击定点下旋球时，用正手突击；或用正手拉弧圈球；或用正手突击与拉弧圈球交替运用。
2．发球机刻度设定
l 机头：机头旋转置于“下旋球”位置。
l 仰角：机头仰角调至“E”位置。
l 摇杆(区域)：调至“2、4”区，右边缘处。
l 控制盒：球速：置于“3”。
频率：置于“4”。
摆动：置于“0”。
3．方法与要求
发球机将球有规律地发射到设定区域“2—4”之右方最边缘处，受测者可用正手突击、正手拉弧圈球或二者交替击球；累计命中次数。每人测试1次。
若发球机故障，如供球暂时中断、球撞球、二球同射等，造成延误，妨碍击球时，原命中组数有效，应在排除故障后，继续测验。
4．成绩评定
男子满分为15次，每一次得2分；女子满分为12次，每一次得2.5分。
5． 考务要求
与“击上旋球”相同。
(三)发球
1.测试内容：按合法发球规则采用“反手发球” 将球发至指定区域内。
2.发球区域的划定
（1）离球网40cm处划一条与球网平行线，形成一个近网区。
（2）离端线30cm处划一条与端线平行线，与中线构成两个底线区。
1.方法与要求
受测试者规定向1个进网区和2个底线区连续各发5个球，共15次发球；累计有效发球入区次数。每位受测试者仅测试一次，其发球位置、发球种类、发球旋转性质不限。
1.成绩评定
按有效入区次数累计计分。上述3个规定区域满分值均为10分。受测者每次合法发球发入规定区域内或该区域边线上得2分；不合法发球及发球未进相应区域内不予记分，累计有效发球入区的次数计算得分数。
2.考务要求
项目主考掌握考试进度，进行考试任务、人员分工和调整，并负责控制发球合法性的判定尺度。考务人员A）负责观察发球动作的合法性；B）负责判断、累计、宣报有效入区次数；C）负责成绩登录和报号。
全体考务人员必须严格执行考试标准。
三、测验的安全措施（略）
四、测验场地与设备
（一） 标准乒乓球台
（二） 乒乓球发射机：NEWGY 乐吉高手（ROBO-PONG2000型）
（三） 发球用球：白色或橙色40mm乒乓球
（四） 量网尺
（五） 其它测试用品

2004年江苏省普通高校体育专业招生考试
武术专项考试办法与评分标准
一、测试指标
类别 组别 专项素质 规定套路
指标 第1组 竖劈叉（左、右）仆步抡拍正踢腿（左、右）腾空飞脚燕式平衡 少年儿童规定长拳
第2组 正压腿（左、右）大跃步前穿外摆腿（左、右）腾空旋风腿望月平衡 长拳类的器械套路（刀、枪、剑、棍任选一种）
注：本测试指标共分二组，测试时可由考生抽签选考其中一组，也可由考点院校统一指定其中一组。
二、测试办法与要求
（一）专项素质（50分）
1、竖劈叉（左、右）（10分）
（1）办法与要求
上体直立，两腿伸直，前后劈开成直线。左、右竖劈叉各做1次；测量裆部与地面的垂直高度。
（2）成绩评定
左、右竖劈叉满分值均为5分。臀部和两腿内侧距地1～3cm为满分，距地4～6cm得4分，距地7～10cm得3分、距地11～15cm得2分、距地16～20cm得1分。
（3）考务要求
项目主考掌握考试进度，并进行考试任务及人员分工和调整。A、B（男、女）分别负责测量男生和女生，C负责观察动作和测量结果宣告，成绩登录员负责成绩登录和报号。
2、仆步抡拍（10分）
（1）办法与要求
预备式（左仆步拍地），以腰带臂，向上抡臂贴近耳朵；向下抡臂要贴近腿；仆步双脚不得离地；膝关节伸直。每击拍地面为一次。记录10秒钟内击拍地面的次数。未按上述动作规格要求完成的动作视为“无效动作”；不予计数。
（2）成绩评定
完成9次为满分，每完成1次得1分，完成8次得8分，以下依次类推，每完成1次得1分。
（3）考务要求
项目主考掌握考试进度，进行考试任务及人员分工和调整，并对无效动作的判定加以控制。A或B负责观察动作并给出“无效动作”提示；C负责计数并宣告结果，成绩登录员负责成绩登录和报号。
3、左、右正踢腿（10分）
（1）办法与要求
两腿伸直，一脚脚尖勾起向额前处踢出；支撑腿膝关节伸直，脚跟不得离地。记录10秒钟内左、右行进间踢腿的次数。未按上述动作规格要求完成的动作视为“无效动作”，不予计数。
（2）成绩评定
左、右踢腿各完成5次为满分。左踢腿4次得4分、3次得3分、2次得2分，1次得1分；右踢腿成绩评定同左踢腿。
（3）考务要求
与“仆步抡拍”相同。
4、腾空飞脚（10分）
（1）办法与要求
摆动腿高提（大腿不低于髋）、起跳腿上摆伸直，脚面绷平。击手和拍脚要连续、快速、准确响亮。起跳脚先落地。观察并记录击响时起跳脚的高度和动作规格。
（2）成绩评定
考生得分为满分值减去扣分值。符合上述动作要求，击响时起跳脚高度过肩为满分。击响腿的膝关节弯曲扣1分，击拍不响亮扣1分，击拍落空扣2分，摆动腿屈膝不够扣2分。如出现多种错误，则累计扣分。
（3）考务要求
项目主考掌握考试进度，进行考试任务及人员分工和调整，并对出现扣分动作的类型和扣分尺度加以控制。由四名监考分别位于考生动作路线的不同方位观察考生动作完成情况，独立记录错误类型及次数并给出相应扣分值。主考汇总另三名监考扣分表并加以确认后，由成绩登录员分别去掉最高扣分值和最低扣分值后取中间值两个中间分的平均值，并宣告考生最后得分（最后得分＝满分值－扣分平均值）。
5、燕式平衡（10分）
（1）办法与要求
支撑腿直立站稳。上体前俯略高于水平，挺胸展腹。后举腿伸直，脚面绷平。时间不少于2秒。计时并观察动作规格和后举腿的高度。
（2）成绩评定
符合上述要求，后举腿高于头得满分，低于腰不予计分。支撑腿的膝关节弯曲扣1分，后举腿的膝关节弯曲扣1分，上身低于水平扣2分，低头弓背扣2分，时间不足2秒扣2分。如出现多种错误，则累计扣分。
（3）考务要求
与“腾空飞脚”相同。
6、左、右正压腿（10分）
（1）办法与要求
面对肋木或一定高度的物体，并步站立，一腿架起，脚尖勾紧，两腿伸直，立腹收髋。左、右各做一次，要求赤脚完成。测量前额与脚尖的垂直距离。
（2）成绩评定
按动作规格要求完成，左、右正压腿满分均为5分。前额触及脚尖为满分，前额与脚尖前腿内侧贴地为满分，前额与脚尖相距1～5cm得5分，前额与脚尖相距6～10cm得4分、前额与脚尖相距11～15cm得3分、前额与脚尖相距16～20cm得2分。20cm以上为0分。
（3）考务要求
与“竖劈叉”相同。
7、大跃步前穿（10分）
（1）办法与要求
双腿交叉站立，双腿先后腾空跃起；空中抬头挺胸，上肢舒展，双腿充分弯曲；落地平稳，呈仆步式，前跳距离大于弓步。
（2）成绩评定
本项符合上述要求得满分。前跃距离小于弓步扣1分，在空中身体未展开扣2分，身体未腾空扣3分。如出现多种错误，则累计扣分。
（3）考务要求
与“腾空飞脚”相同。
8、左、右外摆腿（10分）
（1）办法与要求
脚尖勾起，从侧上方踢起，经面前向另侧上方摆动，展髋，腿成扇形外摆。挺胸塌腰项头，支撑腿膝关节伸直，脚全掌着地。记录10秒钟内行进间左、右摆腿的次数。未按上述动作规格要求完成的动作视为“无效动作”，不予计数。
（2）成绩评定
左、右摆腿各完成5次为满分。左摆腿4次得4分、3次得3分、2次得2分，1次得1分；右摆腿成绩评定同左摆腿。
（3）考务要求
与“仆步抡拍”相同。
9、腾空旋风腿（10分）
（1）办法与要求
里合腿贴近于胸，摆动时成扇形，击拍响亮。抡臂、起跳、转体、里合腿等环节要协调一致。身体的旋转不少于270度。起跳脚先落地或双脚同时落地。观察并记录击响时起跳脚的高度和动作规格。
（2）成绩评定
符合上述动作要求，击响时起跳脚高度过肩为满分。击响腿的膝关节弯曲扣1分，击拍不响亮扣1分，击拍落空扣2分，在空中转体未达规定度数扣2分。如出现多种错误，则累计扣分。
（3）考务要求
与“腾空飞脚”相同。
10、望月平衡（10分）
（1）办法与要求
支撑腿伸直或稍屈站稳。上体侧倾拧腰向支撑腿同侧方上翻，挺胸塌腰。另一腿在身后向支撑腿的同侧方上举，小腿屈收，脚面绷平，脚底朝上且时间不少于2秒。计时并观察动作规格。
（2）成绩评定
本项符合上述要求得满分。上身未侧倾扣1分，拧腰不够扣1分，后举腿的小腿屈收不够扣2分，时间不足2秒扣2分。如出现多种错误，则累计扣分。
（3）考务要求
与“腾空飞脚”相同。
（二）规定套路（50分）
1、少年儿童规定长拳（50分）
（1）办法与要求
姿势正确，方法清楚，动作协调，劲力顺达，精神贯注，节奏分明，内容充实等。本项目考试为技评，由监考人员根据武术比赛规则进行独立评分。规定拳中每漏做或增加一个完整动作，扣1分；不足规定时间每少2秒，扣0.5分。如出现多种错误，则累计扣分。评分时必须先确定评分等级，然后在相应等级内给出具体得分。
（2）成绩评定
本项考试为技评，技评共分优、良、中、差四个等级。具体等级评分标准如下：
优（40-50分）：姿势正确，方法清楚，动作协调，劲力顺达，精神贯注，节奏分明，内容充实，特点突出，套路流畅、熟练；
良（30-39分）：姿势较正确，方法较清楚，动作较协调，劲力较顺达，精神较贯注，节奏较分明，内容较充实，特点较突出，套路流畅；
中（20-29分）：姿势基本正确，方法基本清楚，动作基本协调，劲力基本顺达，精神基本贯注，节奏基本分明，内容基本充实，特点基本突出，套路基本熟练；
差（19分以下）：姿势不正确，方法不清楚，动作不协调，劲力不顺达，精神不贯注，节奏不分明，内容不充实，特点不突出，遗忘或套路不熟练。
（3）考务要求
项目主考掌握考试进度，进行考试任务及人员分工和调整，并对评分等级和评分尺度加以控制。由四名监考分立于考生动作路线的不同方位观察考生动作完成情况，独立给出评分等级、相应得分以及详细扣分原因。主考汇总另三名监考评分表并加以确认后，由成绩登录员分别去掉最高分和最低分后取中间值两个中间分的平均值，并宣告考生最后得分。
2、长拳类的器械套路（刀、枪、剑、棍任选一种）（50分）
（1）办法与要求
姿势正确，方法清楚，身械协调、力点准确，精神贯注，节奏分明，内容充实。时间不少于1分钟。长拳类的器械套路内容必须包括弓步、仆、虚三种步型；其中刀术套路必须包含缠头、裹脑、劈、撩、挂、藏、扎等七种刀法；剑术套路必须包含点、刺、截、斩、挂、云、腕花等七种剑法；棍术套路必须包含拨、扫、抡、戳、劈、舞花、撩棍等七种棍法；枪术套路必须包含拦、拿、扎、点、绞、舞花、劈枪等七种枪法。器械套路中每漏做一种方法，扣1分；不足规定时间每少2秒，扣0.5分。如出现多种错误，则累计扣分。评分时必须先确定评分等级，然后在相应等级内给出具体得分。
参加器械类考试的考生必须在考前上交套路登记表。
（2）成绩评定
与“少年儿童规定长拳”相同。
（3）考务要求
与“少年儿童规定长拳”相同。
三、测验的安全措施
（一）检查测验场地，避免因场地不符出现伤害事故。
（二）考生检查自备的武术器械，防止器械断裂等造成他人伤害事故。
四、测验场地及设备
（一）场地要求
一块长14米、宽8米的地毯，其周围至少有2米宽的安全区。测验场地上空从地面量起，至少有8米的无障碍空间。
（二）设备
直角量尺、秒表等。

2004年江苏省普通高校体育专业招生考试
体操专项考试办法与评分标准
一、测试指标
类别 组别 专项素质 规定动作
指标 男生第1组 引体向上横叉两臂上举握手向后 技巧：手倒立前滚翻，连续侧手翻二次，前手翻双杠：挂臂撑前摆上，支撑后摆下，分腿坐慢起肩倒立
男生第2组 双臂屈伸纵叉两臂上举握手向后 低单杠：长振屈伸上，支撑后回环，支撑后倒弧形下。纵跳马（高1.25米）：水平分腿腾越。
女生第1组 俯卧撑横叉两臂上举握手向后 技巧：手倒立前滚翻，连续侧手翻二次，前手翻双杠：分腿坐前滚翻成分腿坐，支撑前摆外侧坐越两杠挺身下，支撑后摆下
女生第2组 仰卧举腿纵叉桥 低单杠：单腿蹬地摆动翻身上，骑撑前回环，支撑后摆转体90°下横跳马（高1.10米）：水平分腿腾越
注：本测试指标男女生各分二组，测试时可由考生抽签选考其中一组，也可由考点院校统一指定其中一组。
二、测试办法与要求
（一）男生专项素质
1、引体向上（30分）
（1）办法与要求
两手同肩宽，正握悬垂开始，屈臂拉引，下颌超过杠面，不允许摆动，连续完成动作，中间不准有明显的停顿。记录完整动作的次数。
（2）成绩评定
按规格要求30秒内完成，每做一次为2分，连续做15次为满分。凡未按规格要求完成的动作，则不计次数。
（3）考务要求
项目主考掌握考试进度，并进行考试任务及人员分工和调整。A负责计时；B负责观察动作和错误提示；C负责计数并宣告；成绩登录员负责成绩登录和报号。
2、双臂屈伸（30分）
（1）办法与要求
双手握杠呈直臂支撑开始，要求屈臂超过90°后手臂撑起，不允许摆动，连续完成动作，中间不准有明显的停顿。记录完整动作的次数。
（2）成绩评定
按规格要求35秒内完成，每做一次为1分，连续做30次为满分。凡未按规格要求完成的动作，则不计次数。
（3）考务要求
与“引体向上”相同。
3、横叉（10分）
（1）办法与要求
上体直立，两手扶地，两腿分开并伸直，臀部与两脚保持在一条直线上。测量裆部地面的垂直高度。
（2）成绩评定
下裆距地10cm为满分，15cm以上不得分。距地10cm得10分、11cm得8分、12cm得6分、13cm得4分、14cm得2分、15cm得1分。由男裁判用三角尺测量。
（3）考务要求
项目主考掌握考试进度，并进行考试任务及人员分工和调整。A或B负责测量；C负责观察动作和测量结果宣告；成绩登录员负责成绩登录和报号。
3、纵叉（10分）
（1）办法与要求
上体直立，两手扶地，两腿前后分开并伸直，臀部与两脚保持在一条直线上。测量裆部地面的垂直高度。
（2）成绩评定
下裆距地5cm为满分，10cm以上不得分。距地5cm得10分、6cm得8分、7cm得6分、8cm得4分、9cm得2分、10cm得1分。
（3）考务要求
与“横叉”相同。
4、两臂上举握手向后（10分）
（1）办法与要求
两臂伸直，躯干保持挺直。
（2）成绩评定
按规格完成，两臂伸直，平耳得5分，夹角为5度得7分、夹角为10度得9分、夹角为15度得10分，未达平耳不得分。测量臂与耳的角度。（由裁判用三角尺测量）
（3）考务要求
与“横叉”相同。
（二）男子规定动作
1、办法与要求
各测试项目的办法与要求详见下表。
项目 动作名称 分值 办法与要求
技巧（25分） 倒立前滚翻 4.0 经倒立过程、身体直、滚动圆滑、动作协调
连续侧手翻二次 12.0 手脚落点在一条直线上，身体伸直经过垂直面，不停顿连续完成（在50cm宽范围）
前手翻 9.0 推手后稍有腾空，挺身站立
双杠（25分） 前摆上 6.0 前摆上后，臀部最低点超过肘关节水平面以上
支撑后摆下 10.0 后摆高度超过肩水平以上45°
分腿坐慢起肩倒立 9.0 起倒立时，保持匀速，成倒立时，身体要直（停3秒以上）
低单杠（25分） 屈伸上 10.0 直臂压上，两腿后摆超过杠平面
支撑后回环 8.0 后摆身体高于肩水平，直臂直体，回环连贯
弧形下 7.0 身体挺开，臀部位置超过杠水平面
跳马（25分） 水平分腿腾越 25.0 两腿后摆过肩，推手后有明显腾空、身体伸展
2、成绩评定
规定动作总分为50分。每个动作完成并达到要求者可得评分表规定满分；未完成者不予计分；完成动作，但达不到规定要求者，按以下情况扣分：
（1）动作分值在7.0分以下（包括7.0分）的动作，轻微错误扣0.5-0.8分；显著错误扣1.0-1.5分；严重错误扣1.8-2.8分。
（2）动作分值在7.0分以上的动作，轻微错误扣1.0-1.5分（跳马扣4分）；显著错误扣1.8-2.8分（跳马扣7分）；严重错误扣3.0-4.0分（跳马扣10.0分）。
3、考务要求
严格按不同分值对应的错误程度和错误扣分细则（见附件1）执行。项目主考掌握考试进度，进行考试任务及人员分工和调整，并掌握扣分尺度。由四名监考分立于考生动作路线的不同方位观察考生动作完成情况，独立记录错误程度并给出相应的扣分值。主考汇总另三名监考扣分表并加以确认后，由成绩登录员分别去掉最高扣分值和最低扣分值后取中间值两个中间分的平均值，并宣告考生最后得分（最后得分＝满分值－扣分平均值）。
（三）女子专项素质
1、俯卧撑（30分）
（1）办法与要求
俯卧身体伸直、屈臂肘向后、肩低于肘、推起直臂或俯撑。连续完成动作，中间不准有明显的停顿。记录完整动作的次数。
（2）成绩评定
按规格要求完成，每做一次为1.5分，连续做20次为满分。凡未按规格要求完成的动作，则不计次数。
（3）考务要求
项目主考掌握考试进度，并进行考试任务及人员分工和调整。A或B负责观察动作和错误提示；C负责计数并宣告；成绩登录员负责成绩登录和报号。
2、仰卧举腿（30分）
（1）办法与要求
仰卧两臂在体侧、并腿、直腿举起、两脚超过头，还原成仰卧。连续完成动作，中间不准有明显的停顿。记录完整动作的次数。
（2）成绩评定
按规格要求25秒内完成，每做一次为1.5分，连续做20次为满分。凡未按规格要求完成的动作，则不计次数。
（3）考务要求
项目主考掌握考试进度，并进行考试任务及人员分工和调整。A负责计时；B负责观察动作和错误提示；C负责计数并宣告；成绩登录员负责成绩登录和报号。
3、横叉（10分）
（1）办法与要求
与“男子横叉”相同。
（2）成绩评定
下裆距地5cm为满分，10cm以上不得分。5cm得10分、6cm得8分、7cm得6分、8cm得4分、9cm得2分、10cm得1分。
（3）考务要求
与“男子横叉”相同。由女监考教师用三角尺测量。
4、纵叉（10分）
（1）办法与要求
与男子纵叉同。
（2）成绩评定
全下去为满分，5cm以上不得分。0cm得10分、1cm得8分、2cm得6分、3cm得4分、4cm得2分、5cm得1分。
（3）考务要求
与“男子纵叉”相同。由女监考教师用三角尺测量。
5、桥（10分）
（1）办法与要求
站立开始下桥，两臂伸直，髋充分向上顶起，桥形较圆。测量手指（中指）与脚跟的距离。
（2）成绩评定
按规格要求完成，手脚之间距离41cm为满分，50cm以上不得分。41cm得10分、42cm得9分、43cm得8分、44cm得7分、45cm得6分、46cm得5分、47cm得4分、48cm得3分、49cm得2分、50cm得1分。
（3）考务要求
与“女子横叉”相同。
6、两臂握手上举向后（10分）
该项测试内容的方法与要求、成绩评定以及考务要求按上述男生的标准和要求执行。
（四）女子规定动作
1、办法与要求
各测试项目的办法与要求详见下表。

项目 动作名称 分值 要 求
技巧（25分） 手倒立前滚翻 4.0 经倒立过程、身体直，滚动圆滑，动作协调
连续侧手翻二次 12.0 手脚落点在一条直线上，身体伸直经过垂直面，不停顿连续完成（在50cm宽范围）
前手翻 9.0 推手后有明显腾空，挺身站立
双杠（25分） 分腿坐前滚翻成分腿坐 10.0 滚动圆滑，前滚成分腿坐时，臀部不低于杠面
支撑前摆外侧坐越两杠挺身下 8.0 越杠臀部平于肘，挺身落地
支撑后摆跳下 7.0 后摆高度脚超过肩
低单杠（25分） 单脚蹬地摆动翻身上 8.0 动作连贯协调，支撑时挺身
骑撑前回环 10.0 动作连贯，直臂
支撑后摆转体90°下 7.0 后摆脚过杠，然后推手转体90°下
跳马（25分） 水平分腿腾越 25.0 两腿后摆过肩，推手后有明显腾空，身体伸展
（2）成绩评定
按男子规定动作部分成绩评定的要求执行。
（3）考务要求
与“男子规定动作”相同。
三、测验的安全措施：
保证场地平整、有弹性，考试器材安全可靠。
考生做跳马时可允许1人保护，但保护人不得助力，凡给予助力完成动作者判为失败，不予计分。
四、测验场地和设备
测验的场地和设备按体操比赛的要求进行布置。

附件1：规定动作错误扣分细则（动作全部按10分计算）
扣分内容 轻微错误（扣1.5分以下） 显著错误（扣1.6～3.0分） 严重错误（扣3.1～5分）
手臂、腿、髋、身体 轻微弯曲 弯曲超过150 弯曲超过300
动作后摆高度 略低于要求高度 低于要求高度150 低于要求高度300
动作腾空高度 腾空不明显 无腾空 勉强完成
动作连贯性 不够圆滑 稍有停顿 明显停顿
倒立时间 不足2～3秒 不足1～2秒 不足1秒（少于1秒为无效）
转体度数 150以下 150～300 300～450(450以上无效)
非典型分腿 10cm以内 10～25cm 25～40cm

2004年江苏省普通高校体育专业招生考试
健美操专项考试办法与评分标准
一、测试指标
类别 专项素质 专项技术
指标 1、纵劈叉2、俯卧撑3、跳绳4、直角支撑 5、自由倒地 6、屈体分腿跳7、操化组合
二、测试方法与评分标准
(一)专项素质(60分)
1、纵劈叉(左右腿不限)(15分)
(1)方法与要求
两臂侧平举，两腿伸直，腿及臀部、髋部基本着地；在地板或地毯上进行。每人可测试2次，考生考生必须穿紧身运动裤。测量裆部与地面的距离。
(2)成绩评定
以2次中最好成绩评分。裆部与地面距离在8厘米以内得满分；每增加2厘米扣1分。
(3)考务要求
项目主考掌握考试进度，并进行考试任务及人员分工和调整。A、B（男、女）分别负责测量男生和女生，C负责观察动作和测量结果宣告，成绩登录员负责成绩登录和报号。
2、俯卧撑(15分)
(1)方法与要求
在地板或地毯上做标准俯卧撑(开肘、夹肘均可)。标准俯卧撑的开始和结束姿势是整个身体由双手和双脚支撑地面，肘关节伸直，肩部平直，头部处于背部的延长线；俯卧撑的起落必须要有控制，下降到最低点时，胸离地面的高度不得高于10厘米。每人可测试2次。观察并记录30秒内有效动作的完成次数。
(2)成绩评定
以2次中最好成绩评分。男生完成25次为满分，每少做一次俯卧撑扣0.6分，女生完成15次标准俯卧撑为满分，每少做一次俯卧撑扣1分。不符合上述动作规格要求完成的次数不予评分。
（3）考务要求
项目主考和成绩登录员同上。A负责计时，B负责观察动作和错误提示，C负责计数宣告。
3、跳绳(15分)
(1)方法与要求
1分钟计时连续前摇跳(双摇跳记数2次)。每人可测试2次，观察并记录完成动作的次数。
(2)成绩评定
以2 次中最好的成绩评分。男生：220次／分为满分，女生：200次／分为满分，以10次为一个记分单位，每少一个记分单位扣1分。
（3）考务要求
项目主考和成绩登录员同上。A负责计时，B和C负责观察动作和计数宣告，D监考教师负责成绩登录和报号。
4、直角支撑(15分)
（1）方法与要求
在距地面高10厘米的台阶或类似物体两手于体侧支撑整个身体，屈髋、双腿收紧平行于地面。每人可测试2次，记录支撑开始至支撑失败所用的秒数。
（2）成绩评定
以2 次中的最好成绩评分。男生支撑2秒钟得1分，30秒为满分；女生支撑1秒钟得1分，15秒为满分。
（3）考务要求
项目主考和成绩登录员同上。A负责计时，B和C负责观察动作和开停表指令。
(二)专项技术(20分)
1、自由倒地(10分)
（1）方法与要求
两脚并拢站立，头与脊柱成一直线，身体倒向地面并以俯卧撑姿势结束；脚的位置始终不变。要求有缓冲，胸、腹、腿任何一处不得着地，否则为失败。每人可测2次。
（2）成绩评定
本项实行扣分制评分办法，考生得分为满分值减去扣分值。以最好成绩计分。按上述要求完成动作可得满分，未能按要求完成动作，视考生完成动作出现的错误程度予以扣分。专项技术错误程度扣分标准如下：
○1

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高考数学基础知识汇总
第一部分 集合
（1）含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n－1；非空真子集的数为2^n-2；
（2） 注意：讨论的时候不要遗忘了 的情况。
（3）
第二部分 函数与导数
1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。
2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；
⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（ 、 、 等）；⑨导数法
3．复合函数的有关问题
（1）复合函数定义域求法：
① 若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。
（2）复合函数单调性的判定：
①首先将原函数 分解为基本函数：内函数 与外函数 ；
②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；
③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意：外函数 的定义域是内函数 的值域。
4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5．函数的奇偶性
⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；
⑵ 是奇函数 ；
⑶ 是偶函数 ；
⑷奇函数 在原点有定义，则 ；
⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；
（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；
6．函数的单调性
⑴单调性的定义：
① 在区间 上是增函数 当 时有 ；
② 在区间 上是减函数 当 时有 ；
⑵单调性的判定
1 定义法：
注意：一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；
②导数法（见导数部分）；
③复合函数法（见2 （2））；
④图像法。
注：证明单调性主要用定义法和导数法。
7．函数的周期性
(1)周期性的定义：
对定义域内的任意 ，若有 （其中 为非零常数），则称函数 为周期函数， 为它的一个周期。
所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。
（2）三角函数的周期
① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；
⑶函数周期的判定
①定义法（试值） ②图像法 ③公式法（利用（2）中结论）
⑷与周期有关的结论
① 或 的周期为 ；
② 的图象关于点 中心对称 周期为2 ；
③ 的图象关于直线 轴对称 周期为2 ；
④ 的图象关于点 中心对称，直线 轴对称 周期为4 ；
8．基本初等函数的图像与性质
⑴幂函数： （ ；⑵指数函数： ；
⑶对数函数: ；⑷正弦函数: ；
⑸余弦函数： ；（6）正切函数： ；⑺一元二次函数： ；
⑻其它常用函数：
1 正比例函数： ；②反比例函数： ；特别的
2 函数 ；
9．二次函数：
⑴解析式：
①一般式： ；②顶点式： ， 为顶点；
③零点式： 。
⑵二次函数问题解决需考虑的因素：
①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。
⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。
10．函数图象：
⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法
⑵图象变换：
1 平移变换：ⅰ ，2 ———“正左负右”
ⅱ ———“正上负下”；
3 伸缩变换：
ⅰ ， （ ———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍；
ⅱ ， （ ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 倍；
4 对称变换：ⅰ ；ⅱ ；
ⅲ ； ⅳ ；
5 翻转变换：
ⅰ ———右不动，右向左翻（ 在 左侧图象去掉）；
ⅱ ———上不动，下向上翻（| |在 下面无图象）；
11．函数图象（曲线）对称性的证明
(1)证明函数 图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
（2）证明函数 与 图象的对称性，即证明 图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在 的图象上，反之亦然；
注：
①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;
②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x, y)=0;
③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x= 对称；
特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x=a对称；
⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x= 对称；
12．函数零点的求法：
⑴直接法（求 的根）；⑵图象法；⑶二分法.
13．导数
⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作 ；
⑵常见函数的导数公式: ① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；
⑧ 。
⑶导数的四则运算法则：
⑷（理科）复合函数的导数：
⑸导数的应用：
①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？
②利用导数判断函数单调性：
ⅰ 是增函数；ⅱ 为减函数；
ⅲ 为常数；
③利用导数求极值：ⅰ求导数 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得极值。
④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。
14．（理科）定积分
⑴定积分的定义：
⑵定积分的性质：① （ 常数）；
② ；
③ （其中 。
⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：
⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积： ；
3 求变速直线运动的路程： ；③求变力做功： 。
第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形
1．⑴角度制与弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度
⑵弧长公式： ；扇形面积公式： 。
2．三角函数定义：角 中边上任意一点 为 ，设 则：

3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；
4．诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”；
5．⑴ 对称轴： ；对称中心： ；
⑵ 对称轴： ；对称中心： ；
6．同角三角函数的基本关系： ；

7．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①

② ③ 。

8．二倍角公式：① ；
② ；③ 。

9．正、余弦定理：
⑴正弦定理： （ 是 外接圆直径 ）
注：① ；② ；③ 。
⑵余弦定理： 等三个；注： 等三个。
10。几个公式:
⑴三角形面积公式： ；
⑵内切圆半径r= ；外接圆直径2R=
11．已知 时三角形解的个数的判定：

第四部分 立体几何
1．三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为 。
2．表（侧）面积与体积公式：
⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V=S底h
⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= S底h：
⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= （S+ ）h；
⑷球体：①表面积：S= ；②体积：V= 。
3．位置关系的证明（主要方法）：
⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。
⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行 线面平行。
⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。
⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。
⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。
注：理科还可用向量法。
4.求角：（步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）
⑴异面直线所成角的求法：
1 平移法：平移直线，2 构造三角形；
3 ②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，4 发现两条异面直线间的关系。
注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。
⑵直线与平面所成的角：
①直接法（利用线面角定义）；②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin 。
注：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。
⑶二面角的求法：
①定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），作出平面角，再求解；
②三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；
③射影法：利用面积射影公式： ,其中 为平面角的大小；
注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法；
理科还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。
5.求距离：（步骤-------Ⅰ。找或作垂线段；Ⅱ。求距离）
⑴两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算；
⑵点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解；
⑶点到平面的距离：
①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已知面的垂面是关键），再求解；
5 等体积法；
理科还可用向量法： 。
⑷球面距离：（步骤）
（Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）求球心角∠AOB的弧度数；(Ⅲ)求劣弧AB的长。
6．结论：
⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；
⑵立平斜公式(最小角定理公式)：
⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为 ，则S侧cos =S底；
⑷长方体的性质
①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 则：cos2 +cos2 +cos2 =1；sin2 +sin2 +sin2 =2 。
②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为 则有cos2 +cos2 +cos2 =2；sin2 +sin2 +sin2 =1 。
⑸正四面体的性质：设棱长为 ，则正四面体的：
1 高： ；②对棱间距离： ；③相邻两面所成角余弦值： ；④内切2 球半径： ；外接球半径： ；
第五部分 直线与圆
1．直线方程
⑴点斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ；
⑷两点式： ；⑸一般式： ，（A，B不全为0）。
（直线的方向向量：（ ，法向量（
2．求解线性规划问题的步骤是：
（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。
3．两条直线的位置关系：

4．直线系

5．几个公式
⑴设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（ ）；
⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离： ；
⑶两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是 ；
6．圆的方程：
⑴标准方程：① ；② 。
⑵一般方程： （
注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆 A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；
7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。
8．圆系：
⑴ ；
注：当 时表示两圆交线。
⑵ 。
9．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）
⑴点与圆的位置关系：（ 表示点到圆心的距离）
① 点在圆上；② 点在圆内；③ 点在圆外。
⑵直线与圆的位置关系：（ 表示圆心到直线的距离）
① 相切；② 相交；③ 相离。
⑶圆与圆的位置关系：（ 表示圆心距， 表示两圆半径，且 ）
① 相离；② 外切；③ 相交；
④ 内切；⑤ 内含。
10．与圆有关的结论：
⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；
过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；
⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。
第六部分 圆锥曲线
1．定义：⑴椭圆： ；
⑵双曲线： ；⑶抛物线：略
2．结论
⑴焦半径：①椭圆： （e为离心率）； （左“+”右“-”）；
②抛物线：
⑵弦长公式：
；
注：（Ⅰ）焦点弦长：①椭圆： ；②抛物线： ＝x1+x2+p= ；（Ⅱ）通径（最短弦）：①椭圆、双曲线： ；②抛物线：2p。
⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为： （ 同时大于0时表示椭圆， 时表示双曲线）；
⑷椭圆中的结论：
①内接矩形最大面积 ：2ab；
②P，Q为椭圆上任意两点，且OP 0Q，则 ；
③椭圆焦点三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．点 是 内心， 交 于点 ，则 ；
④当点 与椭圆短轴顶点重合时 最大；
⑸双曲线中的结论：
①双曲线 （a>0,b>0）的渐近线： ；
②共渐进线 的双曲线标准方程为 为参数， ≠0）；
③双曲线焦点三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．P是双曲线 － =1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为 ；
④双曲线为等轴双曲线 渐近线为 渐近线互相垂直；
（6）抛物线中的结论：
①抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<Ⅰ>． x1x2= ；y1y2=－p2；
<Ⅱ>． ；<Ⅲ>．以AB为直径的圆与准线相切；<Ⅳ>．以AF（或BF）为直径的圆与 轴相切；<Ⅴ>． 。
②抛物线y2=2px(p>0)内结直角三角形OAB的性质：
<Ⅰ>． ； <Ⅱ>． 恒过定点 ；
<Ⅲ>． 中点轨迹方程： ；<Ⅳ>． ，则 轨迹方程为： ；<Ⅴ>． 。
③抛物线y2=2px(p>0)，对称轴上一定点 ，则：
<Ⅰ>．当 时，顶点到点A距离最小，最小值为 ；<Ⅱ>．当 时，抛物线上有关于 轴对称的两点到点A距离最小，最小值为 。
3．直线与圆锥曲线问题解法：
⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。
注意以下问题：
①联立的关于“ ”还是关于“ ”的一元二次方程？
②直线斜率不存在时考虑了吗？
③判别式验证了吗？
⑵设而不求（代点相减法）：--------处理弦中点问题
步骤如下：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得 ；③解决问题。
4．求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）；⑷待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法。
第七部分 平面向量
⑴设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则： ① a‖b(b≠0) a= b （ x1y2－x2y1=0；
② a⊥b(a、b≠0) a•b=0 x1x2+y1y2=0 .
⑵a•b=|a||b|cos<a,b>=x2+y1y2；
注：①|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；
6 a•b的几何意义：a•b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘积。
⑶cos<a,b>= ；
⑷三点共线的充要条件：P，A，B三点共线 ；
附：（理科）P，A，B，C四点共面 。
第八部分 数列
1．定义：
⑴等差数列 ；
⑵等比数列
；
2．等差、等比数列性质
等差数列 等比数列
通项公式
前n项和
性质 ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m;
②m+n=p+q时am+an=ap+aq ②m+n=p+q时aman=apaq
③ 成AP ③ 成GP
④ 成AP, ④ 成GP,
等差数列特有性质：
1 项数为2n时：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)； ； ；
2 项数为2n-1时：S2n-1=(2n-1) ； ； ；
3 若 ；若 ；
若 。
3．数列通项的求法：
⑴分析法；⑵定义法（利用AP,GP的定义）；⑶公式法：累加法（ ；
⑷叠乘法（ 型）；⑸构造法（ 型）；（6）迭代法；
⑺间接法（例如： ）；⑻作商法（ 型）；⑼待定系数法；⑽（理科）数学归纳法。
注：当遇到 时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。
4．前 项和的求法：
⑴拆、并、裂项法；⑵倒序相加法；⑶错位相减法。
5．等差数列前n项和最值的求法：
⑴ ；⑵利用二次函数的图象与性质。
第九部分 不等式
1．均值不等式：
注意：①一正二定三相等；②变形， 。
2．绝对值不等式：
3．不等式的性质：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；
；⑷ ； ；
；⑸ ；（6）
。
4．不等式等证明（主要）方法：
⑴比较法：作差或作比；⑵综合法；⑶分析法。
第十部分 复数
1．概念：
⑴z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0；
⑵z=a+bi是虚数 b≠0(a,b∈R)；
⑶z=a+bi是纯虚数 a=0且b≠0(a,b∈R) z＋ ＝0（z≠0） z2<0；
⑷a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R)；
2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：
（1） z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z1.z2 = (a+bi)•(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；⑶z1÷z2 = (z2≠0) ;
3．几个重要的结论：
；⑶ ；⑷
⑸ 性质：T=4； ；
（6） 以3为周期，且 ； =0；
（7） 。
4．运算律：（1）
5．共轭的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。
6．模的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；
第十一部分 概率
1．事件的关系：
⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作 ；
⑵事件A与事件B相等：若 ，则事件A与B相等，记作A=B；
⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作 （或 ）；
⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作 （或 ） ；
⑸事件A与事件B互斥：若 为不可能事件（ ），则事件A与互斥；
（6）对立事件： 为不可能事件， 为必然事件，则A与B互为对立事件。
2．概率公式：
⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；
⑵古典概型： ；
⑶几何概型： ；

第十二部分 统计与统计案例
1．抽样方法
⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。
注：①每个个体被抽到的概率为 ；
②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数法。
⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的
规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。
注：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号 ；
④按预先制定的规则抽取样本。
⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。
注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数
2．总体特征数的估计：
⑴样本平均数 ；
⑵样本方差 ；
⑶样本标准差 = ；
3．相关系数（判定两个变量线性相关性）：
注：⑴ >0时，变量 正相关； <0时，变量 负相关；
⑵① 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
4．回归分析中回归效果的判定：
⑴总偏差平方和： ⑵残差： ；⑶残差平方和： ；⑷回归平方和： － ；⑸相关指数 。
注：① 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；
② 越接近于1，，则回归效果越好。
5．独立性检验（分类变量关系）：
随机变量 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。
第十四部分 常用逻辑用语与推理证明
1． 四种命题：
⑴原命题：若p则q； ⑵逆命题：若q则p；
⑶否命题：若 p则 q；⑷逆否命题：若 q则 p
注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。
2．充要条件的判断：
（1）定义法----正、反方向推理；
（2）利用集合间的包含关系：例如：若 ，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；
3．逻辑连接词：
⑴且(and) ：命题形式 p q； p q p q p q p
⑵或（or）：命题形式 p q； 真 真 真 真 假
⑶非（not）：命题形式 p . 真 假 假 真 假
假 真 假 真 真
假 假 假 假 真
4．全称量词与存在量词
⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用 表示；
全称命题p： ；
全称命题p的否定 p： 。
⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用 表示；
特称命题p： ；
特称命题p的否定 p： ；
第十五部分 推理与证明
1．推理：
⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。
①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。
注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。
注：类比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。
注：演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
⑴大前提---------已知的一般结论；
⑵小前提---------所研究的特殊情况；
⑶结 论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
二．证明
⒈直接证明
⑴综合法
一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。
⑵分析法
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。
2．间接证明------反证法
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。
附：数学归纳法（仅限理科）
一般的证明一个与正整数 有关的一个命题，可按以下步骤进行：
⑴证明当 取第一个值 是命题成立；
⑵假设当 命题成立，证明当 时命题也成立。
那么由⑴⑵就可以判定命题对从 开始所有的正整数都成立。
这种证明方法叫数学归纳法。
注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；
3 的取值视题目而4 定，5 可能是1，6 也可能是2等。
第十六部分 理科选修部分
1． 排列、组合和二项式定理
⑴排列数公式: =n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列 =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;
⑵组合数公式： （m≤n）, ；
⑶组合数性质： ；
⑷二项式定理：
①通项： ②注意二项式系数与系数的区别；
⑸二项式系数的性质：
①与首末两端等距离的二项式系数相等；②若n为偶数，中间一项（第 ＋1项）二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第 和 ＋1项）二项式系数最大；
③
(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。
2. 概率与统计
⑴随机变量的分布列：
①随机变量分布列的性质：pi≥0,i=1,2,…； p1+p2+…=1;
②离散型随机变量：
X x1 X2 … xn …
P P1 P2 … Pn …
期望：EX＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;
方差：DX＝ ;
注： ；
③两点分布：
X 0 1 期望：EX＝p；方差：DX＝p(1-p).
P 1－p p

4 超几何分布：
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则 其中， 。
称分布列

X 0 1 … m
P …
为超几何分布列， 称X服从超几何分布。
⑤二项分布（独立重复试验）：
若X～B（n,p）,则EX＝np, DX＝np（1- p）;注： 。
⑵条件概率：称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
注：①0 P（B|A） 1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。
⑶独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。
⑷正态总体的概率密度函数： 式中 是参数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差；
（6）正态曲线的性质：
①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x＝ 对称；
③曲线在x＝ 处达到峰值 ；④曲线与x轴之间的面积为1；
5 当 一定时，6 曲线随 质的变化沿x轴平移；
7 当 一定时，8 曲线形状由 确定： 越大，9 曲线越“矮胖”，10 表示总体分布越集中；
越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。
注：P =0.6826；P =0.9544
P =0.9974

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