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大学数学,有关导数证明不等式,求助! 大学高等数学题求教,有关方向导数与梯度和多元函数极值的

2024-06-27 09:28:40 | 爱好网

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大学数学,有关导数证明不等式,求助!

不是的。只求到一阶导并不能说明一阶导大于零,必须要证明一阶导数单调递增(或递减),同时结合某一点的一阶导,才能说明在一个区间内导数大于零。
不知道这么说你能不能理解,就是已知一点值+单调性,则可证范围,缺少一个条件是不完整的。

追问:

解析上面写的,f'(x)的表达式已经可以判断出x大于1时它的值大于0了啊,而且解析里f'(x)的表达式和f''(x)的差不多啊,为什么f''(x)可以判断出大于0,而f'(x)就不行呢?
追答:

f'(x)和f”(x)形式并不一样。因为e^(x-1)相当于一个基本函数e^x的形式,所以已知是单调递增的,可以直接说明x>1时e^(x-1)>1;但是e^(x-1)-x并不是基本函数的形式,它的单调性必须经过证明

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大学高等数学题求教,有关方向导数与梯度和多元函数极值的

1、x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
(bcx)^2+(cay)^2+(abz)^2=(abc)^2
设点P(x,y,z)是椭球面上一点,且x,y,z>0
长方体面积V=8xyz
=[8/(abc)^2]*(bcx)*(cay)*(abz)
<=[8/(abc)^2]*{[(bcx)^2+(cay)^2+(abz)^2]/3}^(3/2) 当且仅当bcx=cay=abz时,等号成立
=[8/(abc)^2]*[(abc)^3/3√3]
=8√3abc/9
2、|AB|=√10,直线AB方程为y-3=-(1/3)*(x-1),x+3y-10=0
根据椭圆的参数方程,设C(3cosa,2sina) 0<a<π/2
S△ABC=(1/2)*√10*|3cosa+6sina-10|/√10
=|(3/2)cosa+3sina-5|
=|(3√5/2)*cos[a-arccos(√5/5)]-5|
当S△ABC最小,则cos[a-arccos(√5/5)]=1
a=arccos(√5/5)
所以C(3√5/5,4√5/5)
3、

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大学工数 不定积分 导数 数学

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A、错误 如果函数闭区间连续,则结论A成立------第一积分中值定理
B、错误 不一定,例如符号函数在[-1,+1]上可积,但变上限函数Fx=∫{t=-1→x}sgnt = |x| - 1 却在原点处不可导
C、错误 很显然错误的
D、正确,闭区间可积,则变上限积分函数函数在闭区间上连续;

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